812. Тело при полном погружении в воду стано- вится легче в 5 раз, чем в воздухе. Определите пло ность этого тела.

Ответ: Плотность тела равна 1250 кг/м³.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Записываем условие задачи:
  • Вес тела в воздухе: \[P_{\text{возд}} = mg\]
  • Вес тела в воде: \[P_{\text{воде}} = \frac{1}{5} P_{\text{возд}}\]
  • Архимедова сила: \[F_A = P_{\text{возд}} - P_{\text{воде}}\]
• Шаг 2: Выражаем архимедову силу через вес тела в воздухе: \[F_A = mg - \frac{1}{5} mg = \frac{4}{5} mg\]
• Шаг 3: Записываем формулу для архимедовой силы через плотность воды и объем тела: \[F_A = \rho_{\text{воды}} V g\]
• Шаг 4: Приравниваем два выражения для архимедовой силы: \[\frac{4}{5} mg = \rho_{\text{воды}} V g\]
• Шаг 5: Выражаем плотность тела: \[\rho_{\text{тела}} = \frac{m}{V} = \frac{5}{4} \rho_{\text{воды}}\]
• Шаг 6: Подставляем значение плотности воды (1000 кг/м³): \[\rho_{\text{тела}} = \frac{5}{4} \times 1000 \text{ кг/м}^3 = 1250 \text{ кг/м}^3\]

Ответ: Плотность тела равна 1250 кг/м³.