Тело, движущееся равноускоренно с начальной скоростью 1 м/с, приобретает, пройдя некоторое расстояние, скорость 7 м/с. Какова была скорость тела на середине этого расстояния?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти скорость тела в середине пути при равноускоренном движении.

Обозначим:

• $$v_0$$ – начальная скорость (1 м/с)
• $$v$$ – конечная скорость (7 м/с)
• $$v_{mid}$$ – скорость в середине пути (то, что нужно найти)
• $$S$$ – полное расстояние
• $$S/2$$ – половина расстояния

Мы можем использовать формулу, связывающую скорости и расстояние при равноускоренном движении: $$v^2 = v_0^2 + 2aS$$, где $$a$$ – ускорение.

Для полного пути:

$$v^2 = v_0^2 + 2aS$$

Для половины пути:

$$v_{mid}^2 = v_0^2 + 2a \frac{S}{2} = v_0^2 + aS$$

Выразим $$aS$$ из первого уравнения:

$$2aS = v^2 - v_0^2$$

$$aS = \frac{v^2 - v_0^2}{2}$$

Подставим это во второе уравнение:

$$v_{mid}^2 = v_0^2 + \frac{v^2 - v_0^2}{2} = \frac{2v_0^2 + v^2 - v_0^2}{2} = \frac{v_0^2 + v^2}{2}$$

Теперь найдем $$v_{mid}$$:

$$v_{mid} = \sqrt{\frac{v_0^2 + v^2}{2}}$$

Подставим значения:

$$v_{mid} = \sqrt{\frac{1^2 + 7^2}{2}} = \sqrt{\frac{1 + 49}{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5 \text{ м/с}$$

Таким образом, скорость тела в середине пути равна 5 м/с.