Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через время t = 3 с. Какова была начальная скорость v₀ тела и на какую высоту h оно поднялось?

Поскольку тело вернулось на землю через 3 секунды, время подъема до верхней точки равно половине этого времени, то есть 1.5 секунды.

Используем следующие формулы:

1. Скорость тела в верхней точке равна нулю: $$v = v_0 - gt$$, где $$v = 0$$, $$g$$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), а $$t$$ - время подъема.
2. Высота подъема: $$h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$$

Найдем начальную скорость $$v_0$$:

$$0 = v_0 - gt$$

$$v_0 = gt = 9.8 \cdot 1.5 = 14.7 \text{ м/с}$$

Теперь найдем высоту подъема $$h$$:

$$h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 = 14.7 \cdot 1.5 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.5)^2 = 22.05 - 11.025 = 11.025 \text{ м}$$

Ответ: Начальная скорость тела $$v_0 = 14.7 \text{ м/с}$$, высота подъема $$h = 11.025 \text{ м}$$.