Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз. \begin{cases} \frac{0.6x+6}{2} - \frac{0.1x+2}{5} > 1 \\ \frac{4-5x}{2} > 2 \end{cases}

Ответ (KZ):

1. Шешімді табу үшін, алдымен әрбір теңсіздікті жеке шешейік.
2. Бірінші теңсіздік:$$\frac{0.6x+6}{2} - \frac{0.1x+2}{5} > 1$$
3. Осы теңсіздікті шешу үшін, алдымен бөлшектерден құтылайық. Екі жағын да 10-ға көбейтейік (2 және 5-тің ең кіші ортақ еселігі):$$5(0.6x+6) - 2(0.1x+2) > 10$$
4. Жақшаларды ашып, өрнекті жеңілдетейік:$$3x + 30 - 0.2x - 4 > 10$$
5. Ұқсас мүшелерді біріктірейік:$$2.8x + 26 > 10$$
6. 26-ны екі жағынан алып тастайық:$$2.8x > -16$$
7. x-ті табу үшін екі жағын да 2.8-ге бөлейік:$$x > \frac{-16}{2.8} = -\frac{160}{28} = -\frac{40}{7} \approx -5.71$$
8. Екінші теңсіздік:$$\frac{4-5x}{2} > 2$$
9. Бұл теңсіздікті шешу үшін, екі жағын да 2-ге көбейтейік:$$4 - 5x > 4$$
10. 4-ті екі жағынан алып тастайық:$$-5x > 0$$
11. x-ті табу үшін екі жағын да -5-ке бөлейік (бөлу кезінде таңба өзгеретінін ұмытпаңыз):$$x < 0$$
12. Енді екі теңсіздіктің де шешімдерін біріктірейік:$$x > -\frac{40}{7} \approx -5.71 \text{ және } x < 0$$
13. Осы шешімдердің қиылысуы келесі аралық болады:$$-\frac{40}{7} < x < 0$$
14. Жауабы:$$\left(-\frac{40}{7}, 0\right)$$

Перевод (RU):

1. Чтобы найти решение, сначала решим каждое неравенство отдельно.
2. Первое неравенство:$$\frac{0.6x+6}{2} - \frac{0.1x+2}{5} > 1$$
3. Чтобы решить это неравенство, сначала избавимся от дробей. Умножим обе стороны на 10 (наименьшее общее кратное 2 и 5):$$5(0.6x+6) - 2(0.1x+2) > 10$$
4. Раскроем скобки и упростим выражение:$$3x + 30 - 0.2x - 4 > 10$$
5. Объединим похожие члены:$$2.8x + 26 > 10$$
6. Вычтем 26 из обеих сторон:$$2.8x > -16$$
7. Чтобы найти x, разделим обе стороны на 2.8:$$x > \frac{-16}{2.8} = -\frac{160}{28} = -\frac{40}{7} \approx -5.71$$
8. Второе неравенство:$$\frac{4-5x}{2} > 2$$
9. Чтобы решить это неравенство, умножим обе стороны на 2:$$4 - 5x > 4$$
10. Вычтем 4 из обеих сторон:$$-5x > 0$$
11. Чтобы найти x, разделим обе стороны на -5 (не забудьте, что при делении на отрицательное число знак меняется):$$x < 0$$
12. Теперь объединим решения обоих неравенств:$$x > -\frac{40}{7} \approx -5.71 \text{ и } x < 0$$
13. Пересечение этих решений будет следующим интервалом:$$-\frac{40}{7} < x < 0$$
14. Ответ:$$\left(-\frac{40}{7}, 0\right)$$