Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен $$\frac{2}{5}$$. Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB - высота, BC - меньшее основание, AD - большее основание, и угол CDA - острый угол. Из условия задачи мы знаем, что тангенс угла CDA равен $$\frac{2}{5}$$, меньшее основание BC равно высоте AB и равно 58. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, проведенной из вершины C к основанию AD (обозначим точку пересечения высоты и AD как H). Тогда CH = AB = 58, и AH = AD - HD = AD - BC. Итак, tg(CDA) = $$\frac{CH}{HD}$$ = $$\frac{AB}{AD - BC}$$. Подставляем известные значения: $$\frac{2}{5} = \frac{58}{AD - 58}$$ Теперь решим уравнение относительно AD: $$2(AD - 58) = 5 \cdot 58$$ $$2AD - 116 = 290$$ $$2AD = 406$$ $$AD = 203$$ Следовательно, большее основание трапеции равно 203. Ответ: 203