17. Tan 17 № 7255 Упростите числовое выражение (1-√5)²√5+2√5+1-√6-8√6+16.

Пошаговое решение:

• Исходное выражение: \(\sqrt{(1-\sqrt{5})^2} \cdot \sqrt{5 + 2\sqrt{5} + 1} - \sqrt{6 - 8\sqrt{6} + 16}\)
• Упрощаем первый корень: \(\sqrt{(1-\sqrt{5})^2} = |1-\sqrt{5}| = \sqrt{5} - 1\)
• Упрощаем второй корень: \(\sqrt{5 + 2\sqrt{5} + 1} = \sqrt{(\sqrt{5} + 1)^2} = |\sqrt{5} + 1| = \sqrt{5} + 1\)
• Упрощаем третий корень: \(\sqrt{6 - 8\sqrt{6} + 16} = \sqrt{(4 - \sqrt{6})^2} = |4 - \sqrt{6}| = 4 - \sqrt{6}\)
• Подставляем упрощенные выражения: \((\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1) - (4 - \sqrt{6})\)
• Упрощаем дальше: \((5 - 1) - (4 - \sqrt{6}) = 4 - 4 + \sqrt{6} = \sqrt{6}\)

Ответ: \(\sqrt{6}\)