Свойства логарифмов 1. Вычислить log5 625 2. Вычислить log25 5 3. Вычислить log9 log4 64 4. Вычислить 5. Вычислить log3 4 – log3 16 + log3 9 7. Вычислить 2log7 27 – log7 81 – 2log7 21

Решим данные логарифмические выражения:

1. $$log_5 625 = log_5 5^4 = 4log_5 5 = 4 cdot 1 = 4$$
   Ответ: 4
2. $$log_{25} 5 = log_{25} 25^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}log_{25} 25 = \frac{1}{2} cdot 1 = \frac{1}{2}$$
   Ответ: 1/2
3. $$log_9 (log_4 64) = log_9 (log_4 4^3) = log_9 (3log_4 4) = log_9 (3 cdot 1) = log_9 3 = log_9 9^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}log_9 9 = \frac{1}{2} cdot 1 = \frac{1}{2}$$
   Ответ: 1/2
4. Тут не хватает данных.
5. $$\log_3 4 - \log_3 16 + \log_3 9 = \log_3 \frac{4}{16} + \log_3 9 = \log_3 \frac{1}{4} + \log_3 9 = \log_3 \frac{1}{4} + \log_3 3^2 = \log_3 \frac{1}{4} + 2 \log_3 3 = \log_3 \frac{1}{4} + 2 = \log_3 4^{-1} + 2 = -\log_3 4 + 2 = -\log_3 2^2 + 2 = -2\log_3 2 + 2$$
   Ответ: 2 - 2log₃2
6. $$2\log_7 27 - \log_7 81 - 2\log_7 21 = \log_7 27^2 - \log_7 81 - \log_7 21^2 = \log_7 729 - \log_7 81 - \log_7 441 = \log_7 \frac{729}{81} - \log_7 441 = \log_7 9 - \log_7 441 = \log_7 \frac{9}{441} = \log_7 \frac{1}{49} = \log_7 7^{-2} = -2\log_7 7 = -2 \cdot 1 = -2$$
   Ответ: -2