С-8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Вариант 3

1. Проверим, какие из пар чисел являются решениями уравнения -3x - 4y + 2 = 0.

• Для пары (0; 1/2): $$-3 \cdot 0 - 4 \cdot \frac{1}{2} + 2 = 0 - 2 + 2 = 0$$, следовательно, (0; 1/2) является решением.
• Для пары (1/3; 1/4): $$-3 \cdot \frac{1}{3} - 4 \cdot \frac{1}{4} + 2 = -1 - 1 + 2 = 0$$, следовательно, (1/3; 1/4) является решением.
• Для пары (-2; -1): $$-3 \cdot (-2) - 4 \cdot (-1) + 2 = 6 + 4 + 2 = 12
  eq 0$$, следовательно, (-2; -1) не является решением.

Ответ: Пара чисел (0; 1/2) и пара чисел (1/3; 1/4) являются решениями уравнения.

2. Построим график уравнения 5x - 2y + 10 = 0.

Выразим y через x: $$2y = 5x + 10$$ $$y = \frac{5}{2}x + 5$$

Для построения графика найдем две точки, удовлетворяющие этому уравнению. Например:

• Если x = 0, то y = (5/2) * 0 + 5 = 5. Получаем точку (0; 5).
• Если x = -2, то y = (5/2) * (-2) + 5 = -5 + 5 = 0. Получаем точку (-2; 0).

3. Найдем значение коэффициента a и c в уравнении ax - 3y + c = 0, если известно, что каждая из пар чисел (-3; 0) и (0; 2) является решением уравнения.

Подставим значения x = -3 и y = 0 в уравнение:

$$a \cdot (-3) - 3 \cdot 0 + c = 0$$ $$-3a + c = 0$$ (1)

Подставим значения x = 0 и y = 2 в уравнение:

$$a \cdot 0 - 3 \cdot 2 + c = 0$$ $$-6 + c = 0$$ $$c = 6$$Подставим c = 6 в уравнение (1):

$$-3a + 6 = 0$$ $$-3a = -6$$ $$a = \frac{-6}{-3}$$ $$a = 2$$

Ответ: a = 2, c = 6.