Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если эти цифры поменять местами, то получится число, большее данного на 36. Найдите данное число.

Дано:

• Двузначное число.
• Сумма цифр = 8.
• Число, полученное перестановкой цифр, больше исходного на 36.

Найти:

• Исходное двузначное число.

Решение:

1. Обозначим цифры: Пусть первая цифра (десятки) будет 'a', а вторая цифра (единицы) 'b'.
2. Исходное число: Представим в виде 10a + b.
3. Число с переставленными цифрами: Представим в виде 10b + a.
4. Условия в виде уравнений:

1) a + b = 8 (сумма цифр)

2) (10b + a) - (10a + b) = 36 (разность чисел)

5. Упрощаем второе уравнение:

10b + a - 10a - b = 36

9b - 9a = 36

Делим обе части на 9:

b - a = 4

6. Решаем систему из двух уравнений:

a + b = 8

b - a = 4

7. Складываем уравнения:

(a + b) + (b - a) = 8 + 4

2b = 12

b = 6 (цифра единиц)

8. Находим первую цифру (a): Подставляем b=6 в первое уравнение.

a + 6 = 8

a = 8 - 6

a = 2 (цифра десятков)

9. Составляем исходное число:

Число = 10a + b = 10 * 2 + 6 = 26.

Проверка:

Сумма цифр: 2 + 6 = 8.

Число с переставленными цифрами: 62.

Разность: 62 - 26 = 36.

Ответ: Данное число 26.