Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196°. Найдите меньший угол этой трапеции в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Пусть углы при одном основании равны \( \alpha \), а углы при другом основании равны \( \beta \).

В равнобедренной трапеции возможны два случая:

Случай 1: Сумма двух равных углов при одном основании равна 196°.

\( \alpha + \alpha = 196^{\circ} \)

\( 2 \alpha = 196^{\circ} \)

\( \alpha = 98^{\circ} \)

Тогда углы при другом основании:

\( \beta = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ} \)

В этом случае углы трапеции: 98°, 98°, 82°, 82°. Меньший угол — 82°.

Случай 2: Сумма двух углов, прилежащих к разным основаниям, равна 196°.

Это невозможно, так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Случай 3: Сумма двух равных острых углов и двух равных тупых углов равна 196°.

Пусть острые углы равны \( \alpha \), тупые — \( \beta \).

\( \alpha + \beta = 180^{\circ} \)

Углы трапеции: \( \alpha, \alpha, \beta, \beta \).

Возможные суммы двух углов:

\( 2\alpha \) или \( 2\beta \) или \( \alpha + \beta \) (что равно 180°).

Если \( 2\alpha = 196^{\circ} \) → \( \alpha = 98^{\circ} \). Это тупой угол. Значит, это углы при меньшем основании. Тогда \( \beta = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ} \). Это острый угол, углы при большем основании. Углы: 98°, 98°, 82°, 82°. Меньший угол 82°.

Если \( 2\beta = 196^{\circ} \) → \( \beta = 98^{\circ} \). Это тупые углы. Углы при меньшем основании. Тогда \( \alpha = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ} \). Это острые углы, углы при большем основании. Углы: 82°, 82°, 98°, 98°. Меньший угол 82°.

В любом случае, меньший угол равен 82°.

Ответ: 82