3. Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое число будет (x), а второе (y). Тогда у нас есть два уравнения: \[x + y = 19\] \[x^2 + y^2 = 185\] Выразим (y) из первого уравнения: (y = 19 - x) Подставим это во второе уравнение: \[x^2 + (19 - x)^2 = 185\] \[x^2 + (361 - 38x + x^2) = 185\] \[2x^2 - 38x + 361 = 185\] \[2x^2 - 38x + 361 - 185 = 0\] \[2x^2 - 38x + 176 = 0\] Разделим все на 2: \[x^2 - 19x + 88 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: (D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 * 1 * 88 = 361 - 352 = 9) \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x_1 = \frac{19 + \sqrt{9}}{2} = \frac{19 + 3}{2} = \frac{22}{2} = 11\] \[x_2 = \frac{19 - \sqrt{9}}{2} = \frac{19 - 3}{2} = \frac{16}{2} = 8\] Если (x = 11), то (y = 19 - 11 = 8) Если (x = 8), то (y = 19 - 8 = 11) Таким образом, числа 8 и 11. В порядке возрастания: 8, 11 Ответ: 811