Сумма двух чисел равна 20, а их произведение равно 100. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть два числа — это \( x \) и \( y \). По условию задачи имеем систему уравнений:

• \( x + y = 20 \)
• \( x \cdot y = 100 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 20 - x \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( x(20 - x) = 100 \)

\( 20x - x^2 = 100 \)

\( x^2 - 20x + 100 = 0 \)

Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 400 - 400 = 0 \]

Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-20)}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10 \]

Теперь найдём \( y \):

\[ y = 20 - x = 20 - 10 = 10 \]

Таким образом, оба числа равны 10.

Ответ: 10 и 10.