Сумма двух чисел равна -2, а их произведение равно -80. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа — \( x \) и \( y \). По условию задачи имеем систему уравнений:

\( \begin{cases} x + y = -2 \\ x \cdot y = -80 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = -2 - x \).

Подставим во второе уравнение:

\( x(-2 - x) = -80 \)

\( -2x - x^2 = -80 \)

\( x^2 + 2x - 80 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{324} = 18 \).

\( x_1 = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8 \).

\( x_2 = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \).

Найдем соответствующие значения \( y \):

Если \( x = 8 \), то \( y = -2 - 8 = -10 \).

Если \( x = -10 \), то \( y = -2 - (-10) = -2 + 10 = 8 \).

Таким образом, числа — \( 8 \) и \( -10 \).

Ответ: 8 и -10.