Сумма двух чисел равна -10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа — это \( x \) и \( y \). По условию задачи имеем систему уравнений:

• \( x + y = -10 \)
• \( x \cdot y = -75 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = -10 - x \).

Подставим это во второе уравнение:

\( x(-10 - x) = -75 \)

\( -10x - x^2 = -75 \)

\( x^2 + 10x - 75 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75) = 100 + 300 = 400 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 20}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 20}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \]

Если \( x = 5 \), то \( y = -10 - 5 = -15 \).

Если \( x = -15 \), то \( y = -10 - (-15) = -10 + 15 = 5 \).

Таким образом, числа — 5 и -15.

Проверка: \( 5 + (-15) = -10 \) (верно). \( 5 \cdot (-15) = -75 \) (верно).

Ответ: 5 и -15.