4.1. Сумма двух чисел равна 13, а их произведение равно 40. Найдите эти числа.

Пусть $$x$$ и $$y$$ - эти числа. Тогда: \begin{cases} x + y = 13 \ xy = 40 \end{cases} Выразим $$y$$ через $$x$$ из первого уравнения: $$y = 13 - x$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$x(13 - x) = 40$$ $$13x - x^2 = 40$$ $$x^2 - 13x + 40 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-13)^2 - 4(1)(40) = 169 - 160 = 9$$. $$x_1 = \frac{13 + \sqrt{9}}{2} = \frac{13 + 3}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{13 - \sqrt{9}}{2} = \frac{13 - 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ Если $$x = 8$$, то $$y = 13 - 8 = 5$$. Если $$x = 5$$, то $$y = 13 - 5 = 8$$. Ответ: 5 и 8