5.1. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 20 км. Лодка проходит этот путь по течению реки за 1 час, а против течения реки за 2 часа. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Пусть $$v_л$$ - собственная скорость лодки, $$v_р$$ - скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению: $$v_л + v_р$$, а против течения: $$v_л - v_р$$. Составим систему уравнений: \begin{cases} (v_л + v_р) * 1 = 20 \ (v_л - v_р) * 2 = 20 \end{cases} \begin{cases} v_л + v_р = 20 \ 2v_л - 2v_р = 20 \end{cases} Разделим второе уравнение на 2: \begin{cases} v_л + v_р = 20 \ v_л - v_р = 10 \end{cases} Сложим уравнения: $$2v_л = 30$$ $$v_л = 15$$ км/ч Теперь найдем $$v_р$$: $$15 + v_р = 20$$, $$v_р = 5$$ км/ч Ответ: Собственная скорость лодки 15 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч