2 Стрелок Задание 1 Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в последнюю. Задание 2 Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние. Задание 3 Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние. Задание 4 Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.

Решим каждую задачу по отдельности. Задание 1 Вероятность попадания в мишень равна 0,9, следовательно, вероятность промаха равна 1 - 0,9 = 0,1. Вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в последнюю, равна произведению вероятностей этих событий: $$P = 0.9 \cdot 0.9 \cdot 0.9 \cdot 0.1 = 0.9^3 \cdot 0.1 = 0.0729$$ Задание 2 Вероятность попадания в мишень равна 0,8, следовательно, вероятность промаха равна 1 - 0,8 = 0,2. Вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние, равна произведению вероятностей этих событий: $$P = 0.8 \cdot 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2 = 0.8 \cdot 0.2^3 = 0.0064$$ Задание 3 Вероятность попадания в мишень равна 0,6, следовательно, вероятность промаха равна 1 - 0,6 = 0,4. Вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние, равна произведению вероятностей этих событий: $$P = 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot 0.4 = 0.6^2 \cdot 0.4^2 = 0.0576$$ Задание 4 Вероятность попадания в мишень равна 0,7, следовательно, вероятность промаха равна 1 - 0,7 = 0,3. Вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние, равна произведению вероятностей этих событий: $$P = 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.3 \cdot 0.3 = 0.7^2 \cdot 0.3^2 = 0.0441$$