Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите: а) ОА, если r=5 см, ∠A=60°.

1. Так как стороны угла А касаются окружности, то центр О лежит на биссектрисе угла А.
2. Проведем радиус ОР к точке касания на одной из сторон угла. Треугольник ОРА является прямоугольным (∠ОРА = 90°).
3. В прямоугольном треугольнике ОРА, угол ∠ОАР = ∠А/2 = 60°/2 = 30°. Используя тригонометрию, ОА = ОР / sin(30°) = 5 см / (1/2) = 10 см.