7. Стороны треугольника равны 6 см, 14 см и 10 см. Найти наибольший угол этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника и косинус одного из его углов. Наибольший угол лежит против наибольшей стороны.

Пусть ( a = 6 ), ( b = 10 ), ( c = 14 ). Тогда угол ( \gamma ) (напротив стороны c) можно найти по формуле:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)$$

Выразим косинус угла ( \gamma ):

$$\cos(\gamma) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$

Подставим значения:

$$\cos(\gamma) = \frac{6^2 + 10^2 - 14^2}{2 \cdot 6 \cdot 10} = \frac{36 + 100 - 196}{120} = \frac{-60}{120} = -\frac{1}{2}$$

Угол, косинус которого равен ( -\frac{1}{2} ), равен ( 120^{\circ} ).

Ответ: Наибольший угол треугольника равен 120°.