685. Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Вычислите периметр треугольника.

Пусть стороны треугольника равны $$5x$$, $$7x$$ и $$11x$$. Наименьшая сторона $$5x$$, наибольшая $$11x$$. По условию сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см, поэтому имеем уравнение: $$5x + 11x = 80$$ $$16x = 80$$ Разделим обе части уравнения на 16: $$x = \frac{80}{16} = 5$$ Теперь найдем длины сторон треугольника: * $$5x = 5 \cdot 5 = 25$$ см * $$7x = 7 \cdot 5 = 35$$ см * $$11x = 11 \cdot 5 = 55$$ см Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон: $$P = 25 + 35 + 55 = 115$$ см Ответ: Периметр треугольника равен 115 см. Объяснение для школьника: Представь, что стороны треугольника можно разделить на части, так что одна сторона состоит из 5 таких частей, другая из 7, а третья из 11. Мы знаем, что если сложить самую короткую сторону (5 частей) и самую длинную сторону (11 частей), то получится 80 см. Мы можем найти, чему равна длина одной части, а потом вычислить длины всех сторон и, наконец, периметр, сложив длины всех сторон.