1. Стороны параллелограмма равны 10 см и 85 см. Высота, опущенная на первую сторону, равна 51 см. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону. 2. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 400 см .

Ответ:

1. Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение стороны на высоту, опущенную на эту сторону: $$S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны параллелограмма, $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, опущенные на соответствующие стороны. В данном случае, $$a = 10 \text{ см}$$, $$b = 85 \text{ см}$$, $$h_a = 51 \text{ см}$$. Нужно найти $$h_b$$:

2. Площадь равнобедренного треугольника можно выразить как $$S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(\alpha)$$, где $$a$$ - боковая сторона, $$\alpha$$ - угол при вершине, противолежащей основанию. В данном случае, $$S = 400 \text{ см}^2$$, $$\alpha = 30^\circ$$. Найдем $$a$$:

Ответ: 1. 6 см, 2. 40 см