3612. Стороны основания правильной четырёхугольной пи- рамиды равны 20, боковые рёбра равны 26. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ: 2160

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание - квадрат со стороной 20, поэтому его площадь:

\[ S_{осн} = a^2 = 20^2 = 400 \]

Шаг 2: Найдем апофему боковой грани.

Боковая грань представляет собой равнобедренный треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Апофема - это высота этого треугольника, проведенная к основанию.

Апофема делит основание пополам, поэтому получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 26 и катетом 10 (половина основания).

По теореме Пифагора:

\[ апофема = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24 \]

Шаг 3: Найдем площадь одной боковой грани.

\[ S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot апофема = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 24 = 240 \]

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности.

У правильной четырехугольной пирамиды 4 боковых грани.

\[ S_{бок} = 4 \cdot S_{грани} = 4 \cdot 240 = 960 \]

Шаг 5: Найдем площадь полной поверхности пирамиды.

\[ S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 400 + 960 = 1360 \]

Ответ: 1360