3613. Найдите объём правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 12, а боковые рёбра равны √3.

Ответ: 324√3

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание - правильный шестиугольник, который состоит из шести равносторонних треугольников со стороной 12.

Площадь одного равностороннего треугольника:

\[ S_{треуг} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{12^2\sqrt{3}}{4} = \frac{144\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3} \]

Площадь основания:

\[ S_{осн} = 6 \cdot S_{треуг} = 6 \cdot 36\sqrt{3} = 216\sqrt{3} \]

Шаг 2: Найдем объем призмы.

Высота призмы равна боковому ребру, то есть \(\sqrt{3}\).

\[ V = S_{осн} \cdot h = 216\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 216 \cdot 3 = 648 \]

Ответ: 648