5. Сторона треугольника равна 12 см. Найдите высоту, опущенную на эту сторону, если площадь треугольника равна 42 см².

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,$$

где (S) — площадь треугольника, (a) — длина стороны, (h) — высота, опущенная на эту сторону.

Из условия задачи известно, что:

• (a = 12) см (сторона треугольника),
• (S = 42) см² (площадь треугольника).

Нам нужно найти высоту (h).

Выразим высоту (h) из формулы площади:

$$h = \frac{2S}{a}.$$

Подставим известные значения:

$$h = \frac{2 \cdot 42}{12} = \frac{84}{12} = 7 \text{ см}.$$

Ответ: Высота, опущенная на данную сторону, равна 7 см.