3. Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей - 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.

Пусть сторона ромба $$a = 10$$ см, а одна из диагоналей $$d_1 = 16$$ см. Нужно найти вторую диагональ $$d_2$$. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим половину первой диагонали $$x = \frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ см, и половину второй диагонали $$y = \frac{d_2}{2}$$. Тогда, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба: $$a^2 = x^2 + y^2$$ $$10^2 = 8^2 + y^2$$ $$100 = 64 + y^2$$ $$y^2 = 100 - 64 = 36$$ $$y = \sqrt{36} = 6$$ Тогда вторая диагональ $$d_2 = 2y = 2 cdot 6 = 12$$ см. Таким образом, вторая диагональ ромба равна **12 см**.