Сторона ромба равна 5 мм, а одна из его диагоналей 6 мм. Найти площадь ромба.

Разбираемся:

1. Обозначим ромб как ABCD, где AC = 6 мм — известная диагональ. Пусть O — точка пересечения диагоналей. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, где AB = 5 мм (сторона ромба), AO = AC / 2 = 6 / 2 = 3 мм.
3. Используем теорему Пифагора для нахождения BO: \[BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ мм}\]
4. Диагональ BD равна 2 * BO = 2 * 4 = 8 мм.
5. Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \text{ мм}^2\]