Сторона правильного восьмиугольника равна 4/2 см. Найдите длину радиуса описанной окружности. Запишите ход решения и ответ на отдельном листе.

Ответ: 4 см

Разбираемся:

• Сторона правильного восьмиугольника связана с радиусом описанной окружности формулой: \[ a = 2R \sin(\frac{\pi}{n}) \] где:
  • \( a \) - сторона восьмиугольника
  • \( R \) - радиус описанной окружности
  • \( n \) - количество сторон (в данном случае, 8)
• Подставляем известные значения: \( a = 4\sqrt{2} \) и \( n = 8 \) в формулу: \[ 4\sqrt{2} = 2R \sin(\frac{\pi}{8}) \]
• Учитывая, что \( \sin(\frac{\pi}{8}) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \), получаем: \[ 4\sqrt{2} = 2R \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \]
• Преобразуем выражение: \[ R = \frac{4\sqrt{2}}{2 \sin(\frac{\pi}{8})} \]
• \( \sin(\frac{\pi}{8}) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}} }{2} \)
• \( 4\sqrt{2} = R \sqrt{2-\sqrt{2}} \) \(R = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2-\sqrt{2}}} \)
• Упростим выражение для радиуса: \[4 \sqrt{2}= a = 2R \sin(\frac{180}{8})\] \( 4 \sqrt{2} = 2R* 0.3827\) \( R = 5 \sqrt{2} \)

Ответ: 4 см