Сторона параллелограмма АВ равна диагонали BD, длина которой 25 см, сторона AD равна 30 см. 1. Определи площадь параллелограмма: SABCD = ? см². 2. Сколько видов решений можно применить для определения площади параллелограмма?

Для решения задачи нам понадобятся знания геометрии, а именно свойства параллелограмма и теорема косинусов.

1. Находим угол ∠BAD:

Рассмотрим треугольник ABD. Из условия задачи известны длины сторон AB = 25 см, AD = 30 см и BD = 25 см. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти угол ∠BAD:

$$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(∠BAD)$$ Подставим известные значения:

$$25^2 = 25^2 + 30^2 - 2 * 25 * 30 * cos(∠BAD)$$ $$625 = 625 + 900 - 1500 * cos(∠BAD)$$ $$0 = 900 - 1500 * cos(∠BAD)$$ $$1500 * cos(∠BAD) = 900$$ $$cos(∠BAD) = \frac{900}{1500} = \frac{3}{5} = 0.6$$p>

2. Находим sin(∠BAD):

Теперь, когда мы знаем косинус угла, мы можем найти синус этого угла, используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2(α) + cos^2(α) = 1$$ $$sin^2(∠BAD) = 1 - cos^2(∠BAD) = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64$$ $$sin(∠BAD) = \sqrt{0.64} = 0.8$$p>

3. Вычисляем площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: $$S = AB * AD * sin(∠BAD)$$ Подставим значения: $$S = 25 * 30 * 0.8 = 600$$

Ответ на первый вопрос:

$$S_{ABCD} = 600 \; см^2$$

Ответ на второй вопрос:

Из предложенных вариантов для определения площади параллелограмма подходят:

• Формула с произведением стороны и высоты, проведённой к этой стороне