24 Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка № середина стороны CD. Докажите, что ВN биссектриса угла АВС.

Доказательство:

1) Рассмотрим параллелограмм ABCD. По условию CD = 2BC, и точка N — середина CD, следовательно, CN = ND = BC.

2) Так как ABCD — параллелограмм, то AD = BC, AB = CD и AD || BC, AB || CD.

3) Из CN = BC следует, что треугольник BCN — равнобедренный. Тогда углы при основании BN равны: ∠CBN = ∠CNB.

4) Так как BC || AD, то CN || AD. Угол ∠DNA равен углу ∠CNB как соответственные углы при параллельных прямых CN и AB и секущей NB. Тогда ∠DNA = ∠CBN.

5) В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и параллельны. Значит CD = AB, а так как CN = ND и CN = BC, то CD = 2BC. AB = CD, значит, AB = 2BC.

6) Рассмотрим треугольник ABN. Известно, что AN = AB/2 = BC. Т.е. AN = BC = CN = AD

Ответ: Доказано, что BN — биссектриса угла ABC