2. Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости β. Через середину отрезка АС – точку Р проведена плоскость α, параллельная плоскости β и пересекающая ВС в точке Е. Найдите АВ, если РЕ = 7 см.

Пусть дан треугольник ABC, где сторона AB лежит в плоскости β. Точка P - середина AC, через которую проведена плоскость α, параллельная плоскости β, и эта плоскость пересекает BC в точке E. Дано, что PE = 7 см. Нужно найти AB.

Так как плоскость α проходит через середину стороны AC (точку P) и параллельна плоскости β, содержащей сторону AB, то отрезок PE является средней линией треугольника ABC. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

В данном случае PE параллельна AB и равна половине AB, то есть:

$$PE = \frac{1}{2}AB$$

Чтобы найти AB, нужно умножить длину PE на 2:

$$AB = 2 \cdot PE = 2 \cdot 7 \text{ см} = 14 \text{ см}$$

Ответ: AB = 14 см.