Сторона АВ параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка L — середина стороны АВ. Докажите, что DL — биссектриса угла ADC.

Пусть AD = a, тогда AB = 2a. Так как L - середина AB, то AL = LB = a. Следовательно, AL = AD = a.

Рассмотрим треугольник ADL. Так как AL = AD, то треугольник ADL - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠ADL = ∠ALD.

Так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD и AD || BC. Следовательно, CD = AB = 2a и CD || AB. Так как AL - часть AB, то AL || CD.

Рассмотрим треугольник CDL. CD = 2a, CL = a (так как LB = a и LB = CL). Следовательно, CL = AL = a.

Рассмотрим углы. ∠ALD и ∠CDL - накрест лежащие при параллельных прямых AL и CD и секущей DL. Следовательно, ∠ALD = ∠CDL. Тогда ∠ADL = ∠CDL. Таким образом, DL - биссектриса угла ADC.

Ответ: DL - биссектриса угла ADC, что и требовалось доказать.