2. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 13°. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Если сторона треугольника является диаметром описанной окружности, то треугольник прямоугольный. Зная это, находим угол C.

Логика такая:

Если сторона AC проходит через центр описанной окружности, то AC является диаметром этой окружности.

Это означает, что угол ABC (угол, опирающийся на диаметр) является прямым углом, то есть ∠B = 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

\[∠A + ∠B + ∠C = 180°\]

Нам известно, что ∠A = 13° и ∠B = 90°.

Подставляем значения и находим ∠C:

\[13° + 90° + ∠C = 180°\]

\[∠C = 180° - 13° - 90°\]

\[∠C = 77°\]

Проверка за 10 секунд: Сумма углов A и C должна быть 90, т.к. B=90. 13+77=90.

Запомни: Если угол опирается на диаметр окружности, то он прямой (равен 90 градусам).