Контрольные задания > 6. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3.
Вопрос:

6. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Используем это свойство для решения задачи.

Смотри, тут всё просто:

Поскольку AD перпендикулярна BM и делит угол BAC пополам, то треугольник ABM - равнобедренный (BM - высота и биссектриса).

Следовательно, AB = AM = 3.

Так как BM - медиана, то AM = MC.

Тогда AC = AM + MC = 3 + 3 = 6.

Проверка за 10 секунд: Визуально оцениваем, что AC должна быть больше AB, и полученное значение 6 это подтверждает.

Читерский прием: Всегда ищи признаки равнобедренных и равносторонних треугольников, это упрощает решение задачи.

ГДЗ по фото 📸

Похожие