Средняя путевая скорость автомобиля на первой половине пути равна 60 км/ч, а на второй половине пути — 40 км/ч. Определите среднюю путевую скорость на всём пути.

Пусть (S) – весь путь, пройденный автомобилем. Тогда первая половина пути равна (\frac{S}{2}), и вторая половина пути также равна (\frac{S}{2}\).

Пусть (t_1) – время, затраченное на первую половину пути, а (t_2) – время, затраченное на вторую половину пути.

Скорость на первом участке (v_1 = 60) км/ч, на втором участке (v_2 = 40) км/ч.

Тогда время (t_1) и (t_2) можно выразить как:

$$t_1 = \frac{S}{2v_1} = \frac{S}{2 \cdot 60} = \frac{S}{120}$$ $$t_2 = \frac{S}{2v_2} = \frac{S}{2 \cdot 40} = \frac{S}{80}$$

Общее время в пути (t = t_1 + t_2):

$$t = \frac{S}{120} + \frac{S}{80} = \frac{2S}{240} + \frac{3S}{240} = \frac{5S}{240} = \frac{S}{48}$$

Средняя скорость на всём пути (v_{ср}) определяется как отношение всего пути ко всему времени:

$$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{S}{48}} = 48$$

Таким образом, средняя путевая скорость автомобиля на всём пути равна 48 км/ч.

Ответ: 48 км/ч.