Средняя линия трапеции

Давайте решим эту задачу вместе. **1. Понимание задачи:** * У нас есть трапеция. * Известны длины её боковых сторон: 13 см и 15 см. * Известен периметр трапеции: 48 см. * Нам нужно найти длину средней линии трапеции. **2. Что такое средняя линия трапеции?** Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Она параллельна основаниям трапеции, а её длина равна полусумме длин оснований. **3. Обозначения и формулы:** * Пусть \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции. * Пусть \( c \) и \( d \) - длины боковых сторон трапеции. (в нашем случае c = 13, d = 15) * Пусть \( m \) - длина средней линии трапеции. * Периметр трапеции \( P = a + b + c + d \). * Средняя линия \( m = \frac{a + b}{2} \). **4. Решение:** * Известно, что \( P = 48 \) см, \( c = 13 \) см и \( d = 15 \) см. * Подставим эти значения в формулу периметра: \( 48 = a + b + 13 + 15 \) * Следовательно, \( a + b = 48 - 13 - 15 \) = 20 см * Теперь, мы знаем, что сумма длин оснований трапеции равна 20 см. Подставим это в формулу средней линии: \( m = \frac{20}{2} \) * Средняя линия трапеции равна 10 см. **Ответ:** Средняя линия трапеции равна 10 см.