29. Среднее значение радиуса Земли равно 6400 км, а ускорение свободного падения у земной поверхности 9,8 м/с². Пользуясь только этими данными, вычислите первую космическую скорость на высоте 3600 км над поверхностью Земли.

Дано:

• R = 6400 км = 6400000 м
• g0 = 9.8 м/с²
• h = 3600 км = 3600000 м

Найти: v - ?

Решение:

Используем формулу для первой космической скорости на высоте h:

$$v = R_3 \sqrt{\frac{g_0}{R_3 + h}}$$

$$v = 6400000 \sqrt{\frac{9.8}{6400000 + 3600000}} = 6400000 \sqrt{\frac{9.8}{10000000}} = 6400000 \sqrt{0.00000098} = 6400000 \cdot 0.0009899 = 6335.36 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

$$v \approx 6.34 \frac{\text{км}}{\text{с}}$$.

Ответ: Первая космическая скорость на высоте 3600 км над поверхностью Земли приблизительно равна 6.34 км/с.