Решение задачи:

Пусть x и y - данные натуральные числа, причем x > y.

Среднее арифметическое двух чисел находится как полусумма этих чисел. Следовательно:

$$\frac{x+y}{2} = 18$$

$$x + y = 36$$

При делении большего числа (x) на меньшее (y) получается неполное частное 3 и остаток 4. Это можно записать как:

$$x = 3y + 4$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 36 \\ x = 3y + 4 \end{cases}$$

Подставим второе уравнение в первое:

$$(3y + 4) + y = 36$$

$$4y + 4 = 36$$

$$4y = 32$$

$$y = 8$$

Теперь найдем x:

$$x = 3y + 4 = 3 \cdot 8 + 4 = 24 + 4 = 28$$

Проверим, что среднее арифметическое x и y равно 18:

$$\frac{28+8}{2} = \frac{36}{2} = 18$$

Проверим деление с остатком:

$$28 = 3 \cdot 8 + 4$$

$$28 = 24 + 4$$

$$28 = 28$$

Таким образом, числа равны 28 и 8.

Ответ: 28 и 8