6.Среди 40 друзей Кати 23 друга любят малину, 22 - клубнику, а 21 землянику. При этом и малину, и клубнику любит 12 друзей, и малину, и землянику - 9 друзей, а клубнику и землянику - 10 друзей. Сколько среди друзей Кати тех, кто любит все три ягоды, если известно, что каждый хоть какую-то из этих ягод любит?

Пусть A - множество друзей, любящих малину, B - множество друзей, любящих клубнику, C - множество друзей, любящих землянику. Нам дано: |A| = 23, |B| = 22, |C| = 21, |A ∩ B| = 12, |A ∩ C| = 9, |B ∩ C| = 10. Всего друзей 40, и каждый любит хотя бы одну ягоду. Нам нужно найти количество друзей, которые любят все три ягоды, т.е. |A ∩ B ∩ C|. Используем принцип включения-исключения: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|. Так как каждый из 40 друзей любит хотя бы одну ягоду, то |A ∪ B ∪ C| = 40. Подставим известные значения в формулу: 40 = 23 + 22 + 21 - 12 - 9 - 10 + |A ∩ B ∩ C|. Упростим уравнение: 40 = 66 - 31 + |A ∩ B ∩ C|. 40 = 35 + |A ∩ B ∩ C|. Отсюда: |A ∩ B ∩ C| = 40 - 35 = 5. Итак, 5 друзей любят все три ягоды.