Решение задачи о друзьях Кати и ягодах

Для решения этой задачи воспользуемся формулой включений-исключений.

Пусть:

• M - множество друзей, любящих малину (23 человека)
• K - множество друзей, любящих клубнику (22 человека)
• Z - множество друзей, любящих землянику (21 человек)

Также известно:

• |M ∩ K| = 12 (любят и малину, и клубнику)
• |M ∩ Z| = 9 (любят и малину, и землянику)
• |K ∩ Z| = 10 (любят и клубнику, и землянику)
• |M ∪ K ∪ Z| = 40 (каждый из 40 друзей любит хотя бы одну ягоду)

Необходимо найти |M ∩ K ∩ Z| (количество друзей, любящих все три ягоды).

Формула включений-исключений для трех множеств:

$$|M \cup K \cup Z| = |M| + |K| + |Z| - |M \cap K| - |M \cap Z| - |K \cap Z| + |M \cap K \cap Z|$$

Подставим известные значения:

$$40 = 23 + 22 + 21 - 12 - 9 - 10 + |M \cap K \cap Z|$$

$$40 = 66 - 31 + |M \cap K \cap Z|$$

$$40 = 35 + |M \cap K \cap Z|$$

$$|M \cap K \cap Z| = 40 - 35$$

$$|M \cap K \cap Z| = 5$$

Ответ: 5 друзей любят все три ягоды.