Сравнивая с нулём значения выражений, ученик получил следующие результаты: 1. $$3\sqrt{2}-\sqrt{7}>0$$ 2. $$4\sqrt{7}-9\sqrt{2}<0$$ 3. $$6\sqrt{3}-3\sqrt{6}>0$$ 4. $$7\sqrt{11}-6\sqrt{12}<0$$ При этом он допустил ошибку. Найдите её и исправьте.

Для решения этой задачи, необходимо сравнить значения выражений с нулём и определить, в каком из них допущена ошибка.

1. $$3\sqrt{2}-\sqrt{7}>0$$

Возведём обе части в квадрат: $$(3\sqrt{2})^2 > (\sqrt{7})^2$$

$$9 \cdot 2 > 7$$

$$18 > 7$$ - верно.

2. $$4\sqrt{7}-9\sqrt{2}<0$$

Возведём обе части в квадрат: $$(4\sqrt{7})^2 < (9\sqrt{2})^2$$

$$16 \cdot 7 < 81 \cdot 2$$

$$112 < 162$$ - верно.

3. $$6\sqrt{3}-3\sqrt{6}>0$$

Возведём обе части в квадрат: $$(6\sqrt{3})^2 > (3\sqrt{6})^2$$

$$36 \cdot 3 > 9 \cdot 6$$

$$108 > 54$$ - верно.

4. $$7\sqrt{11}-6\sqrt{12}<0$$

Возведём обе части в квадрат: $$(7\sqrt{11})^2 < (6\sqrt{12})^2$$

$$49 \cdot 11 < 36 \cdot 12$$

$$539 < 432$$ - неверно.

Значит, ученик допустил ошибку в выражении 4. Правильное выражение:

$$7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0$$

Ответ: Ученик допустил ошибку в выражении 4. Правильное выражение: $$7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0$$.