Сравнение величин двумя способами

а) $$rac{1}{3}$$ мин и $$rac{2}{5}$$ мин

1. Выразим в секундах:
   • $$rac{1}{3}$$ мин = $$rac{1}{3} \times 60$$ сек = 20 сек
   • $$rac{2}{5}$$ мин = $$rac{2}{5} \times 60$$ сек = 24 сек

   Ответ: 20 сек < 24 сек, следовательно, $$rac{1}{3}$$ мин < $$rac{2}{5}$$ мин.

2. Приведем к наименьшему общему знаменателю:
   • $$rac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$$
   • $$rac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}$$

   Ответ: $$rac{5}{15}$$ < $$rac{6}{15}$$, следовательно, $$rac{1}{3}$$ мин < $$rac{2}{5}$$ мин.

б) $$rac{11}{20}$$ мин и $$rac{8}{15}$$ мин

1. Выразим в секундах:
   • $$rac{11}{20}$$ мин = $$rac{11}{20} \times 60$$ сек = 33 сек
   • $$rac{8}{15}$$ мин = $$rac{8}{15} \times 60$$ сек = 32 сек

   Ответ: 33 сек > 32 сек, следовательно, $$rac{11}{20}$$ мин > $$rac{8}{15}$$ мин.

2. Приведем к наименьшему общему знаменателю:
   • Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 - это 60.
   • $$rac{11}{20} = \frac{11 \times 3}{20 \times 3} = \frac{33}{60}$$
   • $$rac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60}$$

   Ответ: $$rac{33}{60}$$ > $$rac{32}{60}$$, следовательно, $$rac{11}{20}$$ мин > $$rac{8}{15}$$ мин.

в) $$rac{19}{30}$$ мин и $$rac{3}{4}$$ мин

1. Выразим в секундах:
   • $$rac{19}{30}$$ мин = $$rac{19}{30} \times 60$$ сек = 38 сек
   • $$rac{3}{4}$$ мин = $$rac{3}{4} \times 60$$ сек = 45 сек

   Ответ: 38 сек < 45 сек, следовательно, $$rac{19}{30}$$ мин < $$rac{3}{4}$$ мин.

2. Приведем к наименьшему общему знаменателю:
   • Наименьший общий знаменатель для 30 и 4 - это 60.
   • $$rac{19}{30} = \frac{19 \times 2}{30 \times 2} = \frac{38}{60}$$
   • $$rac{3}{4} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60}$$

   Ответ: $$rac{38}{60}$$ < $$rac{45}{60}$$, следовательно, $$rac{19}{30}$$ мин < $$rac{3}{4}$$ мин.

г) $$rac{11}{12}$$ мин и $$rac{29}{30}$$ мин

1. Выразим в секундах:
   • $$rac{11}{12}$$ мин = $$rac{11}{12} \times 60$$ сек = 55 сек
   • $$rac{29}{30}$$ мин = $$rac{29}{30} \times 60$$ сек = 58 сек

   Ответ: 55 сек < 58 сек, следовательно, $$rac{11}{12}$$ мин < $$rac{29}{30}$$ мин.

2. Приведем к наименьшему общему знаменателю:
   • Наименьший общий знаменатель для 12 и 30 - это 60.
   • $$rac{11}{12} = \frac{11 \times 5}{12 \times 5} = \frac{55}{60}$$
   • $$rac{29}{30} = \frac{29 \times 2}{30 \times 2} = \frac{58}{60}$$

   Ответ: $$rac{55}{60}$$ < $$rac{58}{60}$$, следовательно, $$rac{11}{12}$$ мин < $$rac{29}{30}$$ мин.