52. Сравните дроби: а) $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{13}{20}$$; б) $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{5}{8}$$; в) $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{3}{4}$$; г) $$\frac{7}{9}$$ и $$\frac{5}{6}$$; д) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{9}{20}$$. 57. Запишите дроби $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{3}{10}$$ и $$\frac{7}{15}$$ в порядке возрастания, а дроби $$\frac{11}{12}$$, $$\frac{5}{18}$$ и $$\frac{23}{24}$$ в порядке убывания.

Решение:

52. Сравним дроби:

а) $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{13}{20}$$. Приведем к общему знаменателю 20: $$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}$$. Так как $$\frac{14}{20} > \frac{13}{20}$$, то $$\frac{7}{10} > \frac{13}{20}$$.

б) $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{5}{8}$$. Приведем к общему знаменателю 24: $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$$, $$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$$. Так как $$\frac{16}{24} > \frac{15}{24}$$, то $$\frac{2}{3} > \frac{5}{8}$$.

в) $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{3}{4}$$. Приведем к общему знаменателю 20: $$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}$$, $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$$. Так как $$\frac{14}{20} < \frac{15}{20}$$, то $$\frac{7}{10} < \frac{3}{4}$$.

г) $$\frac{7}{9}$$ и $$\frac{5}{6}$$. Приведем к общему знаменателю 18: $$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$$, $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$$. Так как $$\frac{14}{18} < \frac{15}{18}$$, то $$\frac{7}{9} < \frac{5}{6}$$.

д) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{9}{20}$$. Приведем к общему знаменателю 60: $$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$$, $$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$$. Так как $$\frac{28}{60} > \frac{27}{60}$$, то $$\frac{7}{15} > \frac{9}{20}$$.

57. Запишем дроби в порядке возрастания и убывания.

Для того чтобы записать дроби в порядке возрастания или убывания, нужно привести их к общему знаменателю и сравнить числители.

а) Дроби $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{3}{10}$$ и $$\frac{7}{15}$$. Общий знаменатель 30. $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$$, $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$$, $$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}$$. В порядке возрастания: $$\frac{3}{10} < \frac{7}{15} < \frac{5}{6}$$.

б) Дроби $$\frac{11}{12}$$, $$\frac{5}{18}$$ и $$\frac{23}{24}$$. Общий знаменатель 72. $$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{66}{72}$$, $$\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{20}{72}$$, $$\frac{23}{24} = \frac{23 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{69}{72}$$. В порядке убывания: $$\frac{23}{24} > \frac{11}{12} > \frac{5}{18}$$.