1. Сравните числа: а) $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{31}{45}$$; б) $$\frac{7}{16}$$ и $$\frac{7}{17}$$; в) $$\frac{37}{36}$$ и 0,72. 2. Найдите значение выражения: а) $$\frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45}$$; в) $$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12}$$; д) $$5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4}$$. б) $$7 - 4\frac{5}{9}$$; г) $$6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14}$$; 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать $$3\frac{1}{12}$$ т пшеницы, а с другого – $$4\frac{11}{15}$$ т. Однако с них собрали на $$1\frac{3}{5}$$ т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 4. Решите уравнение: а) $$y + 4\frac{7}{10} = 5\frac{8}{15}$$; б) $$2,65 \cdot (n - 3,06) = 4,24$$. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{4}{7}$$ и меньше $$\frac{6}{7}$$.

1. Сравните числа:

а) $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{31}{45}$$

$$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90}$$

$$\frac{31}{45} = \frac{31 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{62}{90}$$

$$\frac{63}{90} > \frac{62}{90}$$, следовательно, $$\frac{7}{10} > \frac{31}{45}$$

б) $$\frac{7}{16}$$ и $$\frac{7}{17}$$

$$\frac{7}{16} > \frac{7}{17}$$, так как при одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

в) $$\frac{37}{36}$$ и 0,72

$$\frac{37}{36} = 1\frac{1}{36}$$

$$0,72 = \frac{72}{100} = \frac{18}{25}$$

Сравним $$1\frac{1}{36}$$ и $$\frac{18}{25}$$:

$$\frac{1}{36} < 1$$, а $$\frac{18}{25} < 1$$, следовательно, $$\frac{37}{36} > 0,72$$

2. Найдите значение выражения:

а) $$\frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45}$$

$$\frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45} = \frac{11}{15} - \frac{2}{5} + \frac{1}{45} = \frac{33}{45} - \frac{18}{45} + \frac{1}{45} = \frac{33 - 18 + 1}{45} = \frac{16}{45}$$

в) $$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12}$$

$$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12} = 4\frac{18}{60} + 1\frac{25}{60} = 5\frac{43}{60}$$

д) $$5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4}$$

$$5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} = 5\frac{2}{12} - 3\frac{9}{12} = 4\frac{14}{12} - 3\frac{9}{12} = 1\frac{5}{12}$$

б) $$7 - 4\frac{5}{9}$$

$$7 - 4\frac{5}{9} = 6\frac{9}{9} - 4\frac{5}{9} = 2\frac{4}{9}$$

г) $$6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14}$$

$$6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14} = 6\frac{5}{7} + 2\frac{9}{14} = 6\frac{10}{14} + 2\frac{9}{14} = 8\frac{19}{14} = 9\frac{5}{14}$$

3. С одного опытного участка рассчитывали собрать $$3\frac{1}{12}$$ т пшеницы, а с другого – $$4\frac{11}{15}$$ т. Однако с них собрали на $$1\frac{3}{5}$$ т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?

$$\frac{37}{12} + \frac{71}{15} + \frac{8}{5} = \frac{37 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{71 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{8 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{185 + 284 + 96}{60} = \frac{565}{60} = 9\frac{25}{60} = 9\frac{5}{12}$$

Ответ: $$9\frac{5}{12}$$ тонн.

4. Решите уравнение:

а) $$y + 4\frac{7}{10} = 5\frac{8}{15}$$

$$y = 5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10}$$

$$y = 5\frac{16}{30} - 4\frac{21}{30}$$

$$y = 4\frac{46}{30} - 4\frac{21}{30}$$

$$y = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$

б) $$2,65 \cdot (n - 3,06) = 4,24$$

$$n - 3,06 = \frac{4,24}{2,65}$$

$$n - 3,06 = 1,6$$

$$n = 1,6 + 3,06$$

$$n = 4,66$$

5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{4}{7}$$ и меньше $$\frac{6}{7}$$.

$$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35}$$

$$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{30}{35}$$

Дроби, находящиеся между $$\frac{20}{35}$$ и $$\frac{30}{35}$$: $$\frac{21}{35}, \frac{22}{35}, \frac{23}{35}, \frac{24}{35}$$