Сравните числа: а) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{9}{20}$$; б) $$\frac{9}{14}$$ и $$\frac{9}{13}$$; в) $$\frac{52}{51}$$ и 0,87. 2. Найдите значение выражения: а) $$\frac{11}{20} - \frac{3}{16} + \frac{3}{40}$$; в) $$7\frac{3}{8} + 1\frac{7}{10}$$; д) $$9\frac{2}{9} - 6\frac{5}{6}$$. б) $$6 - 2\frac{10}{13}$$; г) $$4\frac{11}{12} + 5\frac{13}{18}$$; 3. В один вагон планировали загрузить $$5\frac{7}{16}$$ т угля, а в другой $$3\frac{5}{12}$$ т. Однако загрузили на $$1\frac{1}{6}$$ т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?

1. Сравните числа:

• а) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{9}{20}$$

  Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 20 равен 60.

  $$\frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60}$$

  $$\frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60}$$

  Так как $$\frac{28}{60} > \frac{27}{60}$$, то $$\frac{7}{15} > \frac{9}{20}$$.

• б) $$\frac{9}{14}$$ и $$\frac{9}{13}$$

  У этих дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

  Так как $$14 > 13$$, то $$\frac{9}{14} < \frac{9}{13}$$.

• в) $$\frac{52}{51}$$ и 0,87

  $$\frac{52}{51} \approx 1,0196$$

  Так как $$1,0196 > 0,87$$, то $$\frac{52}{51} > 0,87$$.

2. Найдите значение выражения:

• а) $$\frac{11}{20} - \frac{3}{16} + \frac{3}{40}$$

  Общий знаменатель для 20, 16 и 40 равен 80.

  $$\frac{11}{20} = \frac{11 \times 4}{20 \times 4} = \frac{44}{80}$$

  $$\frac{3}{16} = \frac{3 \times 5}{16 \times 5} = \frac{15}{80}$$

  $$\frac{3}{40} = \frac{3 \times 2}{40 \times 2} = \frac{6}{80}$$

  $$\frac{44}{80} - \frac{15}{80} + \frac{6}{80} = \frac{44 - 15 + 6}{80} = \frac{35}{80} = \frac{7}{16}$$

• б) $$6 - 2\frac{10}{13}$$

  $$6 - 2\frac{10}{13} = 6 - \frac{2 \times 13 + 10}{13} = 6 - \frac{26 + 10}{13} = 6 - \frac{36}{13} = \frac{6 \times 13}{13} - \frac{36}{13} = \frac{78 - 36}{13} = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13}$$

• в) $$7\frac{3}{8} + 1\frac{7}{10}$$

  $$7\frac{3}{8} + 1\frac{7}{10} = 7 + \frac{3}{8} + 1 + \frac{7}{10} = 8 + \frac{3}{8} + \frac{7}{10}$$

  Общий знаменатель для 8 и 10 равен 40.

  $$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40}$$

  $$\frac{7}{10} = \frac{7 \times 4}{10 \times 4} = \frac{28}{40}$$

  $$8 + \frac{15}{40} + \frac{28}{40} = 8 + \frac{15 + 28}{40} = 8 + \frac{43}{40} = 8 + 1\frac{3}{40} = 9\frac{3}{40}$$

• г) $$4\frac{11}{12} + 5\frac{13}{18}$$

  $$4\frac{11}{12} + 5\frac{13}{18} = 4 + \frac{11}{12} + 5 + \frac{13}{18} = 9 + \frac{11}{12} + \frac{13}{18}$$

  Общий знаменатель для 12 и 18 равен 36.

  $$\frac{11}{12} = \frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36}$$

  $$\frac{13}{18} = \frac{13 \times 2}{18 \times 2} = \frac{26}{36}$$

  $$9 + \frac{33}{36} + \frac{26}{36} = 9 + \frac{33 + 26}{36} = 9 + \frac{59}{36} = 9 + 1\frac{23}{36} = 10\frac{23}{36}$$

• д) $$9\frac{2}{9} - 6\frac{5}{6}$$

  $$9\frac{2}{9} - 6\frac{5}{6} = 9 + \frac{2}{9} - 6 - \frac{5}{6} = 3 + \frac{2}{9} - \frac{5}{6}$$

  Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.

  $$\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}$$

  $$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}$$

  $$3 + \frac{4}{18} - \frac{15}{18} = 3 - \frac{11}{18} = 2\frac{18}{18} - \frac{11}{18} = 2\frac{18 - 11}{18} = 2\frac{7}{18}$$

3. В один вагон планировали загрузить $$5\frac{7}{16}$$ т угля, а в другой $$3\frac{5}{12}$$ т. Однако загрузили на $$1\frac{1}{6}$$ т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?

Сначала найдем, сколько всего угля планировали загрузить:

$$5\frac{7}{16} + 3\frac{5}{12} = 5 + \frac{7}{16} + 3 + \frac{5}{12} = 8 + \frac{7}{16} + \frac{5}{12}$$

Общий знаменатель для 16 и 12 равен 48.

$$\frac{7}{16} = \frac{7 \times 3}{16 \times 3} = \frac{21}{48}$$

$$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 4}{12 \times 4} = \frac{20}{48}$$

$$8 + \frac{21}{48} + \frac{20}{48} = 8 + \frac{41}{48} = 8\frac{41}{48}$$

Теперь вычтем $$1\frac{1}{6}$$:

$$8\frac{41}{48} - 1\frac{1}{6} = 8\frac{41}{48} - 1\frac{8}{48} = 7\frac{33}{48} = 7\frac{11}{16}$$

Ответ: $$7\frac{11}{16}$$ тонн угля загрузили в два вагона.