1. Сравните числа: а) $$\frac{5}{12}$$ и $$\frac{7}{18}$$; б) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{7}{16}$$; 2. Найдите значение выражения: а) $$\frac{11}{30} - \frac{4}{15} + \frac{1}{20}$$; в) $$5\frac{4}{9} + 2\frac{5}{12}$$; д) $$8\frac{1}{8} - 4\frac{7}{10}$$; б) $$9 - 5\frac{7}{11}$$; г) $$7\frac{15}{16} + 2\frac{11}{24}$$; 3. Портниха рассчитывала за $$1\frac{9}{20}$$ ч выкроить платье и за $$4\frac{13}{15}$$ ч сшить его. Однако на всю работу она потратила на $$1\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила портниха на всю работу? 4. Решите уравнение: $$a - 3\frac{7}{15} = 4\frac{11}{20}$$;

1. Сравните числа:

а) $$\frac{5}{12}$$ и $$\frac{7}{18}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$$

$$\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36}$$

Так как $$\frac{15}{36} > \frac{14}{36}$$, то $$\frac{5}{12} > \frac{7}{18}$$

Ответ: $$\frac{5}{12} > \frac{7}{18}$$

б) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{7}{16}$$

У дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Так как $$15 < 16$$, то $$\frac{7}{15} > \frac{7}{16}$$

Ответ: $$\frac{7}{15} > \frac{7}{16}$$

2. Найдите значение выражения:

a) $$\frac{11}{30} - \frac{4}{15} + \frac{1}{20}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$$\frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{22}{60}$$

$$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$$

$$\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{3}{60}$$

$$\frac{11}{30} - \frac{4}{15} + \frac{1}{20} = \frac{22}{60} - \frac{16}{60} + \frac{3}{60} = \frac{22 - 16 + 3}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$$

Ответ: $$\frac{3}{20}$$

б) $$9 - 5\frac{7}{11}$$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$5\frac{7}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{55 + 7}{11} = \frac{62}{11}$$

$$9 - 5\frac{7}{11} = 9 - \frac{62}{11} = \frac{9 \cdot 11}{11} - \frac{62}{11} = \frac{99}{11} - \frac{62}{11} = \frac{99 - 62}{11} = \frac{37}{11} = 3\frac{4}{11}$$

Ответ: $$3\frac{4}{11}$$

в) $$5\frac{4}{9} + 2\frac{5}{12}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9}$$

$$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$$\frac{49}{9} = \frac{49 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{196}{36}$$

$$\frac{29}{12} = \frac{29 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{87}{36}$$

$$5\frac{4}{9} + 2\frac{5}{12} = \frac{196}{36} + \frac{87}{36} = \frac{196 + 87}{36} = \frac{283}{36} = 7\frac{31}{36}$$

Ответ: $$7\frac{31}{36}$$

г) $$7\frac{15}{16} + 2\frac{11}{24}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$7\frac{15}{16} = \frac{7 \cdot 16 + 15}{16} = \frac{112 + 15}{16} = \frac{127}{16}$$

$$2\frac{11}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 11}{24} = \frac{48 + 11}{24} = \frac{59}{24}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 48:

$$\frac{127}{16} = \frac{127 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{381}{48}$$

$$\frac{59}{24} = \frac{59 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{118}{48}$$

$$7\frac{15}{16} + 2\frac{11}{24} = \frac{381}{48} + \frac{118}{48} = \frac{381 + 118}{48} = \frac{499}{48} = 10\frac{19}{48}$$

Ответ: $$10\frac{19}{48}$$

д) $$8\frac{1}{8} - 4\frac{7}{10}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$8\frac{1}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{64 + 1}{8} = \frac{65}{8}$$

$$4\frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 40:

$$\frac{65}{8} = \frac{65 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{325}{40}$$

$$\frac{47}{10} = \frac{47 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{188}{40}$$

$$8\frac{1}{8} - 4\frac{7}{10} = \frac{325}{40} - \frac{188}{40} = \frac{325 - 188}{40} = \frac{137}{40} = 3\frac{17}{40}$$

Ответ: $$3\frac{17}{40}$$

3. Портниха рассчитывала за $$1\frac{9}{20}$$ ч выкроить платье и за $$4\frac{13}{15}$$ ч сшить его. Однако на всю работу она потратила на $$1\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила портниха на всю работу?

Найдем, сколько времени портниха рассчитывала потратить на всю работу:

$$1\frac{9}{20} + 4\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 20 + 9}{20} + \frac{4 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{29}{20} + \frac{73}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$$\frac{29}{20} = \frac{29 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{87}{60}$$

$$\frac{73}{15} = \frac{73 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{292}{60}$$

$$\frac{29}{20} + \frac{73}{15} = \frac{87}{60} + \frac{292}{60} = \frac{87 + 292}{60} = \frac{379}{60} = 6\frac{19}{60}$$

Найдем, сколько времени портниха потратила на всю работу:

$$6\frac{19}{60} - 1\frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 60 + 19}{60} - \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{379}{60} - \frac{7}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$$\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{84}{60}$$

$$\frac{379}{60} - \frac{7}{5} = \frac{379}{60} - \frac{84}{60} = \frac{379 - 84}{60} = \frac{295}{60} = 4\frac{55}{60} = 4\frac{11}{12}$$

Ответ: $$4\frac{11}{12}$$ часа

4. Решите уравнение: $$a - 3\frac{7}{15} = 4\frac{11}{20}$$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$$a = 4\frac{11}{20} + 3\frac{7}{15} = \frac{4 \cdot 20 + 11}{20} + \frac{3 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{91}{20} + \frac{52}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$$\frac{91}{20} = \frac{91 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{273}{60}$$

$$\frac{52}{15} = \frac{52 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{208}{60}$$

$$a = \frac{273}{60} + \frac{208}{60} = \frac{273 + 208}{60} = \frac{481}{60} = 8\frac{1}{60}$$

Ответ: $$a = 8\frac{1}{60}$$