Контрольные задания > Сравнить числа: 1) log3(6/5) и log3(5/6); 2) log1/3(9) и log1/3(17); 3) log1/2(e) и log1/2(π); 4) log2(√5/2) и log2(√3/2).
Вопрос:

Сравнить числа: 1) log<sub>3</sub>(6/5) и log<sub>3</sub>(5/6); 2) log<sub>1/3</sub>(9) и log<sub>1/3</sub>(17); 3) log<sub>1/2</sub>(e) и log<sub>1/2</sub>(π); 4) log<sub>2</sub>(√5/2) и log<sub>2</sub>(√3/2).

Ответ:

Решение

  1. Сравним числа log3(6/5) и log3(5/6).

    Функция $$y = \log_{3}(x)$$ является возрастающей, так как основание логарифма 3 > 1. Следовательно, большему значению аргумента соответствует большее значение логарифма. Сравним аргументы: 6/5 и 5/6.

    $$ \frac{6}{5} = 1.2, \quad \frac{5}{6} \approx 0.83 $$

    Так как 6/5 > 5/6, то log3(6/5) > log3(5/6).

    Ответ: log3(6/5) > log3(5/6)

  2. Сравним числа log1/3(9) и log1/3(17).

    Функция $$y = \log_{\frac{1}{3}}(x)$$ является убывающей, так как основание логарифма 1/3 < 1. Следовательно, большему значению аргумента соответствует меньшее значение логарифма. Сравним аргументы: 9 и 17.

    Так как 9 < 17, то log1/3(9) > log1/3(17).

    Ответ: log1/3(9) > log1/3(17)

  3. Сравним числа log1/2(e) и log1/2(π).

    Функция $$y = \log_{\frac{1}{2}}(x)$$ является убывающей, так как основание логарифма 1/2 < 1. Следовательно, большему значению аргумента соответствует меньшее значение логарифма. Сравним аргументы: e и π.

    Известно, что e ≈ 2.71, π ≈ 3.14.

    Так как e < π, то log1/2(e) > log1/2(π).

    Ответ: log1/2(e) > log1/2(π)

  4. Сравним числа log2(√5/2) и log2(√3/2).

    Функция $$y = \log_{2}(x)$$ является возрастающей, так как основание логарифма 2 > 1. Следовательно, большему значению аргумента соответствует большее значение логарифма. Сравним аргументы: √5/2 и √3/2.

    Сравним числители, т.к. знаменатели одинаковы: √5 и √3. Так как 5 > 3, то √5 > √3.

    Следовательно, √5/2 > √3/2, и log2(√5/2) > log2(√3/2).

    Ответ: log2(√5/2) > log2(√3/2)

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие