1. Сравнить числа: 1) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{9}{20}$$; 2) $$\frac{9}{14}$$ и $$\frac{9}{13}$$; 3) $$\frac{52}{51}$$ и 0,87. 2. Вычислить: 1) $$6 - 2\frac{10}{13}$$; 2) $$7\frac{3}{8} + 1,7$$. 3. Решить уравнение $$x + 5\frac{9}{10} = 7\frac{5}{12}$$. 4. Ученица рассчитывала за $$1\frac{3}{4}$$ ч приготовить уроки и 1 ч потратить на уборку квартиры. Однако на все у нее ушло на $$\frac{3}{5}$$ ч больше. Сколько времени потратила ученица на всю эту работу? 5. На путь из пункта А в пункт В велосипедист потратил $$3\frac{1}{6}$$ ч, а на путь из пункта В в пункт С – на $$1\frac{1}{3}$$ ч меньше. Сколько часов потратил велосипедист на путь из пункта А в пункт С?

1. Сравнить числа:

1) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{9}{20}$$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель чисел 15 и 20 равен 60. $$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$$. $$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$$. Так как $$\frac{28}{60} > \frac{27}{60}$$, то $$\frac{7}{15} > \frac{9}{20}$$.

2) $$\frac{9}{14}$$ и $$\frac{9}{13}$$. У дробей одинаковые числители, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$14 > 13$$, то $$\frac{9}{14} < \frac{9}{13}$$.

3) $$\frac{52}{51}$$ и 0,87. Переведем дробь $$\frac{52}{51}$$ в десятичную дробь. $$\frac{52}{51} \approx 1,0196$$. Так как $$1,0196 > 0,87$$, то $$\frac{52}{51} > 0,87$$.

2. Вычислить:

1) $$6 - 2\frac{10}{13}$$. $$6 - 2\frac{10}{13} = 5\frac{13}{13} - 2\frac{10}{13} = 3\frac{3}{13}$$.

2) $$7\frac{3}{8} + 1,7$$. $$7\frac{3}{8} + 1,7 = 7 + \frac{3}{8} + 1 + \frac{7}{10} = 8 + \frac{3}{8} + \frac{7}{10} = 8 + \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 4} = 8 + \frac{15}{40} + \frac{28}{40} = 8 + \frac{43}{40} = 8 + 1\frac{3}{40} = 9\frac{3}{40}$$.

3. Решить уравнение $$x + 5\frac{9}{10} = 7\frac{5}{12}$$.

$$x = 7\frac{5}{12} - 5\frac{9}{10}$$. $$x = 7\frac{5}{12} - 5\frac{9}{10} = 7\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} - 5\frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = 7\frac{25}{60} - 5\frac{54}{60} = 6\frac{85}{60} - 5\frac{54}{60} = 1\frac{31}{60}$$.

4. Ученица рассчитывала за $$1\frac{3}{4}$$ ч приготовить уроки и 1 ч потратить на уборку квартиры. Однако на все у нее ушло на $$\frac{3}{5}$$ ч больше. Сколько времени потратила ученица на всю эту работу?

Время, которое ученица рассчитывала потратить: $$1\frac{3}{4} + 1 = 2\frac{3}{4}$$ ч.

Время, которое ученица потратила на самом деле: $$2\frac{3}{4} + \frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{4} + \frac{3}{5} = 2 + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 2 + \frac{15}{20} + \frac{12}{20} = 2 + \frac{27}{20} = 2 + 1\frac{7}{20} = 3\frac{7}{20}$$ ч.

5. На путь из пункта А в пункт В велосипедист потратил $$3\frac{1}{6}$$ ч, а на путь из пункта В в пункт С – на $$1\frac{1}{3}$$ ч меньше. Сколько часов потратил велосипедист на путь из пункта А в пункт С?

Время, потраченное на путь из пункта B в пункт C: $$3\frac{1}{6} - 1\frac{1}{3} = 3\frac{1}{6} - 1\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 3\frac{1}{6} - 1\frac{2}{6} = 2\frac{7}{6} - 1\frac{2}{6} = 1\frac{5}{6}$$ ч.

Время, потраченное на путь из пункта A в пункт C: $$3\frac{1}{6} + 1\frac{5}{6} = 4\frac{6}{6} = 5$$ ч.