СР 6 кл. по теме «Окружность» Вариант 1 1. Вокруг футбольного поля проложили дорожку для бега – найди длину дорожки и площадь стадиона.

Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть дорожку как прямоугольник с двумя полукругами по бокам. Длина прямоугольника равна длине стадиона, а ширина — ширине дорожки.

Пусть длина стадиона равна 65 м, а ширина стадиона равна 40 м. Длина дорожки будет соответствовать периметру двух полукругов (что составляет длину одной окружности) и двум длинам стадиона.

1. Найдем радиус полукругов дорожки. Радиус равен половине ширины стадиона:

$$r = \frac{40}{2} = 20 \text{ м}$$

2. Найдем длину окружности, которая равна длине дорожки на полукругах:

$$C = 2 \pi r = 2 \cdot 3.14 \cdot 20 = 125.6 \text{ м}$$

3. Найдем длину двух сторон стадиона:

$$2 \cdot 65 = 130 \text{ м}$$

4. Найдем общую длину дорожки:

$$L = 125.6 + 130 = 255.6 \text{ м}$$

Теперь найдем площадь стадиона. Стадион состоит из прямоугольника и двух полукругов, которые вместе образуют круг.

1. Площадь прямоугольника:

$$S_{\text{прямоугольника}} = 65 \cdot 40 = 2600 \text{ м}^2$$

2. Площадь круга (два полукруга):

$$S_{\text{круга}} = \pi r^2 = 3.14 \cdot 20^2 = 3.14 \cdot 400 = 1256 \text{ м}^2$$

3. Общая площадь стадиона:

$$S_{\text{стадиона}} = 2600 + 1256 = 3856 \text{ м}^2$$

Ответ: Длина дорожки 255.6 м, площадь стадиона 3856 м²