Способ уравнивания коэффициентов (сложения)

Решение:

Способ уравнивания коэффициентов (метод сложения) — это метод решения систем линейных уравнений, при котором коэффициенты при одной из переменных в уравнениях системы делают противоположными (умножая одно или оба уравнения на подходящие числа). Затем уравнения складывают, чтобы исключить эту переменную и найти значение другой.

Пример решения системы:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 5x - 6y = 8 \end{cases} \]

Чтобы уравнять коэффициенты при \( y \), умножим первое уравнение на 2:

\[ \begin{cases} 4x + 6y = 14 \\ 5x - 6y = 8 \end{cases} \]

Сложим уравнения:

\[ (4x + 6y) + (5x - 6y) = 14 + 8 \]\[ 9x = 22 \]\[ x = \frac{22}{9} \]

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ 2\left(\frac{22}{9}\right) + 3y = 7 \]\[ \frac{44}{9} + 3y = 7 \]\[ 3y = 7 - \frac{44}{9} = \frac{63 - 44}{9} = \frac{19}{9} \]\[ y = \frac{19}{27} \]

Ответ: Способ уравнивания коэффициентов — это метод решения систем уравнений, основанный на приведении коэффициентов при одной переменной к противоположным с последующим сложением уравнений.