1) Прошло несколько дней, и не случилось ничего достопримечательного. (А. Пушкин)
Грамматические основы: прошло (сказуемое), ничего не случилось (сказуемое).
Союз и связывает предикативные части. Это сочинительный соединительный союз.
2) В саду поселилась осень, но листья нашей берёзы оставались зелёными и живыми. (К. Паустовский)
Грамматические основы: осень поселилась (подлежащее и сказуемое), листья оставались (подлежащее и сказуемое).
Союз но связывает предикативные части. Это сочинительный противительный союз.